【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2 － 2(1－m)x+m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)m為何值時(shí)，y有最小值，求y的最小值．

【答案】（1）m≤；（2）當(dāng)m=時(shí)，y取最小值1．

【解析】

（1）由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系找出y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

（1）∵方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=[﹣2（1﹣m）]2﹣4×1×m2=4﹣8m≥0，解得：m≤．

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得： ，∴= =．

∵4＞0，∴拋物線有最小值，∴當(dāng)m=時(shí)，y取最小值，最小值為1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，OC，以下四個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②三角形CPQ是等邊三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE其中正確的結(jié)論有______（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的圖象交 x 軸于點(diǎn) A（x1，0）、B（x2，0），且 x1＞x2，x1x2+（x1+x2）+1=8．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) C，求△AOC 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某星期天，八（1）班開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，第一小組花90元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg，到蔬菜市場(chǎng)去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如表所示：

品名

黃瓜

茄子

批發(fā)價(jià)/（元/kg）

2.4

2

零售價(jià)/（元/kg）

3.6

2.8

（1）黃瓜和茄子各批發(fā)了多少kg？

（2）該小組當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B．求證：MA=MB；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，則下列結(jié)論：

①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．

則其中正確結(jié)論的序號(hào)是

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，AF平分∠DAE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BE=8，CF=9，則CD的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與軸交于點(diǎn)C。過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，連結(jié)BD。已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0）。

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求梯形COBD的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k為常數(shù)．

（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；

（2）若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整數(shù)值．

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