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如圖，已知P是等邊△ABC內的一點，若PA2＝PB2＋PC2．

求證：∠BPC＝．

答案：
解析：

　　證明：以PC為一邊作等邊△PDC，連接BD，

　　則DC＝PC，∠BCD＝∠ACP．

　　∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC．

　　∴△BDC≌△APC(SAS)．∴BD＝PA．

　　∵PA2＝PB2＋PC2，又∵PC＝PD，

　　∴BD2＝PB2＋PD2．

　　∴∠BPD＝Rt∠(勾股定理的逆定理)．

　　又∵∠DPC＝，

　　∴∠BPC＝∠BPD＋∠DPC＝＋＝．

　　∴∠BPC＝．


提示：

注：由已知條件PA2＝PB2＋PC2，我們可以知道以PA、PB、PC，三條線段所作的三角形是直角三角形，并且PA線段長所在的邊是斜邊，這就啟發(fā)我們以這三條線段構造一個三角形，并使要求證的內容和它有所關聯．但要注意的是當我們證出∠BPD＝Rt∠時，理由是勾股定理的逆定理，而不是勾股定理．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知A是等邊三角形PQR的邊RQ的延長線上的點，B是QR延長線上的點，
（1）若∠1+∠2=60°，求證：QR2=AQ•BR．
（2）若AQ=
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QR，當RB與QR滿足什么條件時，△BRP∽△PQA？
（3）△BPQ有可能與△PQA相似嗎？若可能相似，說明應滿足什么條件；若不可能相似，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•襄城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．
（1）求證：△BCE≌△FDC；
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D是BC延長線上的一個動點，以AD為邊作等邊△ADE，過點E作BC的平行線，分別交AB，AC的延長線于點F，G，聯結BE．
（1）求證：△AEB≌△ADC；
（2）如果BC=CD，判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知O是等邊三角形△ABC內一點，∠AOB、∠BOC、∠AOC的度數之比為6：5：4，在以OA、OB、OC為邊的三角形中，此三邊所對的角的度數是
36°或60°或84°
36°或60°或84°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知P是等邊△ABC內的一點，連接AP、BP，將△ABP旋轉后能與△CBP′重合，根據圖形回答：（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉角是幾度？
（3）連接PP′后，△BPP′是什么三角形？

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