21、關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和與兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積相等？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
分析：（1）根據(jù)判別式△≥0即可求解；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于K的方程即可求解．
解答：解：（1）方程的判別式△=4k+5，依題意，△=4k+5≥0，∴k≥-5/4；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，
x12+x22=x1•x2，
得k=-2時(shí)k=-2時(shí)，
△＜O，
故不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和與兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積相等．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果關(guān)于x的方程x2+x-
1
4
k=0沒有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用配方法解關(guān)于x的方程x2+px=q時(shí)，應(yīng)在方程兩邊同時(shí)加上（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，則k=
0
0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程不難求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）觀察上述方程及其解，可猜想關(guān)于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）試驗(yàn)證：當(dāng)x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
無解，求a的值？

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