如圖,一條漁船某時(shí)刻在位置A觀測(cè)燈塔B、C(燈塔B距離A處較近),兩個(gè)燈塔恰好在北偏東65°45′的方向上,漁船向正東方向航行l(wèi)小時(shí)45分鐘之后到達(dá)D點(diǎn),觀測(cè)到燈塔B恰好在正北方向上,已知兩個(gè)燈塔之間的距離是12海里,漁船的速度是16海里/時(shí),又知在燈塔C周圍18.6海里內(nèi)有暗礁,問這條漁船按原來(lái)的方向繼續(xù)航行,有沒有觸礁的危險(xiǎn)?

【答案】分析:由漁船的行程圖可看出:AB=AD÷cos∠BAD,AD=速度×時(shí)間,可求出AB的長(zhǎng);BC已知,AC的長(zhǎng)也可計(jì)算出,CE=AC×sin∠BAD,從而求出CE的長(zhǎng);將CE與18.6作比較,若CE<18.6,則會(huì)觸礁;若CE>18.6,則不會(huì)觸礁.
解答:解:漁船的行程圖如圖所示:
1小時(shí)45分=小時(shí)=小時(shí),
在Rt△ABD中,
AD=16×=28(海里),
∠BAD=90°-65°45′=24°15′,
∵cos24°15′=
∴AB==≈30.71(海里),
AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里)
在Rt△ACE中,
sin24°15′=,
∴CE=AC•sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里),
∵17.54<18.6,
∴這條船不改變方向會(huì)有觸礁危險(xiǎn).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了解直角三角形在行程問題中的運(yùn)用.
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