(本題滿分14分,其中第(1)、(2)小題各4分,第(3)小題6分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1)和點(diǎn)B(2,2),該函數(shù)圖像的對稱軸與直線OA、OB分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D

1.(1)求這個二次函數(shù)的解析式和它的對稱軸;

2.(2)求證:∠ABO=∠CBO;

3.(3)如果點(diǎn)P在直線AB上,且△POB

與△BCD相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

【答案】

 

1.(1)解:由題意,得………………………………………(1分)

解得………………………………………………………………(1分)

∴所求二次函數(shù)的解析式為.……………………(1分)

對稱軸為直線x=1.

2.(2)證明:由直線OA的表達(dá)式y=-x,得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-1).…………(1分)

,,∴AB=BC.…………………………………(1分)

又∵,∴OA=OC.………………………………(1分)

∴∠ABO=∠CBO

3.(3)解:由直線OB的表達(dá)式y=x,得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1).………………(1分)

由直線AB的表達(dá)式,

得直線與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,0).………………………………(1分)

∵△POB與△BCD相似,∠ABO=∠CBO,

∴∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD

(i)當(dāng)∠BOP=∠BDC時,由∠BDC==135°,得∠BOP=135°.

∴點(diǎn)P不但在直線AB上,而且也在x軸上,即點(diǎn)P與點(diǎn)E重合.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0).…………………………………………………(2分)

(ii)當(dāng)∠BOP=∠BCD時,

由△POB∽△BCD,得

,,∴

又∵,∴

PHx軸,垂足為點(diǎn)HBFx軸,垂足為點(diǎn)F

PHBF,∴

BF=2,EF=6,∴,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,).………………………………………………(2分)

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0)或(,

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)小題①6分、第(2)小題②4分)

直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.將其繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角≠ 90°),得到Rt△,

(1)如圖9,當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)B時,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

(2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中,邊與AB所在直線交于點(diǎn)D,過點(diǎn) D作DE∥邊于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE.

①當(dāng)時,設(shè),,求之間的函數(shù)解析式及定義域;

②當(dāng)時,求的長.

      

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)小題①6分、第(2)小題②4分)
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.將其繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角≠ 90°),得到Rt△,
(1)如圖9,當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)B時,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中,邊與AB所在直線交于點(diǎn)D,過點(diǎn) D作DE∥邊于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE.
①當(dāng)時,設(shè),,求之間的函數(shù)解析式及定義域;
②當(dāng)時,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆上海市普陀區(qū)4月中考模擬數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)小題①6分、第(2)小題②4分)
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.將其繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角≠ 90°),得到Rt△,
(1)如圖9,當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)B時,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中,邊與AB所在直線交于點(diǎn)D,過點(diǎn) D作DE∥邊于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE.
①當(dāng)時,設(shè),,求之間的函數(shù)解析式及定義域;
②當(dāng)時,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市考模擬數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)小題①6分、第(2)小題②4分)

直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.將其繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角≠ 90°),得到Rt△,

(1)如圖9,當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)B時,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

(2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中,邊與AB所在直線交于點(diǎn)D,過點(diǎn) D作DE∥邊于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE.

①當(dāng)時,設(shè),,求之間的函數(shù)解析式及定義域;

②當(dāng)時,求的長.

      

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案