(本題滿分14分,其中第(1)、(2)小題各4分,第(3)小題6分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1)和點(diǎn)B(2,2),該函數(shù)圖像的對稱軸與直線OA、OB分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.
1.(1)求這個二次函數(shù)的解析式和它的對稱軸;
2.(2)求證:∠ABO=∠CBO;
3.(3)如果點(diǎn)P在直線AB上,且△POB
與△BCD相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
1.(1)解:由題意,得………………………………………(1分)
解得………………………………………………………………(1分)
∴所求二次函數(shù)的解析式為.……………………(1分)
對稱軸為直線x=1.
2.(2)證明:由直線OA的表達(dá)式y=-x,得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-1).…………(1分)
∵,,∴AB=BC.…………………………………(1分)
又∵,,∴OA=OC.………………………………(1分)
∴∠ABO=∠CBO.
3.(3)解:由直線OB的表達(dá)式y=x,得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1).………………(1分)
由直線AB的表達(dá)式,
得直線與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,0).………………………………(1分)
∵△POB與△BCD相似,∠ABO=∠CBO,
∴∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD.
(i)當(dāng)∠BOP=∠BDC時,由∠BDC==135°,得∠BOP=135°.
∴點(diǎn)P不但在直線AB上,而且也在x軸上,即點(diǎn)P與點(diǎn)E重合.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0).…………………………………………………(2分)
(ii)當(dāng)∠BOP=∠BCD時,
由△POB∽△BCD,得.
而,,,∴.
又∵,∴.
作PH⊥x軸,垂足為點(diǎn)H,BF⊥x軸,垂足為點(diǎn)F.
∵PH∥BF,∴.
而BF=2,EF=6,∴,.
∴.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,).………………………………………………(2分)
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0)或(,)
【解析】略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)小題①6分、第(2)小題②4分)
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.將其繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角(且≠ 90°),得到Rt△,
(1)如圖9,當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)B時,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中,邊與AB所在直線交于點(diǎn)D,過點(diǎn) D作DE∥交邊于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE.
①當(dāng)時,設(shè),,求與之間的函數(shù)解析式及定義域;
②當(dāng)時,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆上海市普陀區(qū)4月中考模擬數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)小題①6分、第(2)小題②4分)
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.將其繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角(且≠ 90°),得到Rt△,
(1)如圖9,當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)B時,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中,邊與AB所在直線交于點(diǎn)D,過點(diǎn) D作DE∥交邊于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE.
①當(dāng)時,設(shè),,求與之間的函數(shù)解析式及定義域;
②當(dāng)時,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市考模擬數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)小題①6分、第(2)小題②4分)
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.將其繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角(且≠ 90°),得到Rt△,
(1)如圖9,當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)B時,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中,邊與AB所在直線交于點(diǎn)D,過點(diǎn) D作DE∥交邊于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE.
①當(dāng)時,設(shè),,求與之間的函數(shù)解析式及定義域;
②當(dāng)時,求的長.
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