(1)證明:∵∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,
∴∠ABD=∠CBE,
在△ABD與△CBE中,
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/556997.png)
,
∴△ABD≌△CBE
(2)解:四邊形BDCE是菱形.證明如下:
同(1)可證△ABD≌△CBE,
∴CE=AD,
∵點D是△ABC外接圓圓心,
∴DA=DB=DC,
又∵BD=BE,
∴BD=BE=CE=CD,
∴四邊形BDCE是菱形.
分析:(1)由∠ABC=∠DBE可知∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,即∠ABD=∠CBE,根據SAS定理可知△ABD≌△CBE;
(2)由(1)可知,△ABD≌△CBE,故CE=AD,根據點D是△ABC外接圓圓心可知DA=DB=DC,再由BD=BE可判斷出BD=BE=CE=CD,故可得出四邊形BDCE是菱形.
點評:本題考查的是三角形的外接圓與外心、全等三角形的判定與性質及菱形的判定定理,先根據題意判斷出△ABD≌△CBE是解答此題的關鍵.