Question

【題目】點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，其中滿足．

（1）求的值；

（2）數(shù)軸上有一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）點(diǎn)為中點(diǎn)，為原點(diǎn)，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為或；（3）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p，當(dāng)-6≤p≤-1時(shí)，最小，且最小值為9

【解析】

（1）根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a、b的值；

（2）先求出AB的值，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c，然后根據(jù)點(diǎn)C的位置分類討論，分別畫出圖形，利用含c的式子表示出AC和BC，列出對(duì)應(yīng)的方程即可求出；

（3）根據(jù)中點(diǎn)公式求出點(diǎn)D所表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p，根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)O的相對(duì)位置分類討論，畫出相關(guān)的圖形，分析每種情況下取最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置即可．

解：（1）∵，

∴

解得：；

（2）由（1）可得：AB=4－（-6）=10

設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c

①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如下圖所示

∴AC=4－c，BC=-6－c

∵

∴

解得：c=；

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如下圖所示：

此時(shí)AC＋BC=AB

故不成立；

③當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如下圖所示

∴AC=c－4，BC= c －（-6）=c＋6

∵

∴

解得：c=；

綜上所述：點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為或；

（3）∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)

所以點(diǎn)D表示的數(shù)為

設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)，如以下三個(gè)圖所示，此時(shí)PA－PO=AO=4

∴

即當(dāng)取最小值時(shí)，也最小

由以下三個(gè)圖可知：當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，最小，此時(shí)

∴此時(shí)

即當(dāng)-6≤p≤-1時(shí)，最小，且最小值為9；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，如以下兩個(gè)圖所示，此時(shí)PB－PO=OB=6

∴

即當(dāng)取最小值時(shí)，也最小

由以下兩個(gè)圖可知：當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，最小，此時(shí)

∴此時(shí)

即當(dāng)0≤p≤4時(shí)，最小，且最小值為11；

綜上所述：當(dāng)-6≤p≤-1時(shí)，最小，且最小值為9．