【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的C'處，點D落在點D'處，C'D'交線段AE于點G.

（1）求證：△BC'F∽△AGC'；

（2）若C'是AB的中點，AB=6，BC=9，求AG的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）由余角的性質可得∠BF C'=∠A C'G，然后根據(jù)兩個角對應相等的兩個三角形相似判斷；

（2）先由勾股定理求出BF的長，然后利用相似三角形的性質列比例式求解.

（1）證明：由題意可知∠A=∠B=∠GC'F=90°，

∴∠BF C'+∠B C'F= 90°，∠A C'G+∠B C'F= 90°,

∴∠BF C'=∠A C'G

∴△BC'F∽△AGC'.

(2) 由勾股定理得，∴BF=4.

∵ C'是AB的中點，AB=6，∴AC'=BC'=3.

由（1）得△BC'F∽△AGC'，

∴，即

∴AG=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，點M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N.

（1）求證：OM = AN；

（2）若⊙O的半徑R = 3，PA = 9，求OM的長.

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【題目】（本題10分）光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報載，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其他天氣平均每天可發(fā)電5度．已知某月（按30天計）共發(fā)電550度．

（1）求這個月晴天的天數(shù)；

（2）已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發(fā)電550度計，至少需要幾年才能收回成本．（不計其他費用，結果取整數(shù)）．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC＝6，BD＝8，M、N分別是BC、CD上的動點，P是線段BD上的一個動點，則PM＋PN的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1， ），現(xiàn)將等腰直角三角板直角頂點放在原點O，一個銳角頂點A在此二次函數(shù)的圖象上，而另一個銳角頂點B在第二象限，且點A的坐標為（2，1）.

（1）求該二次函數(shù)的表達式；

（2）判斷點B是否在此二次函數(shù)的圖象上，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，連結AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結CD，設直線PB與直線AC交于點E．

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC=AC；

（3）在點P的運動過程中

①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；

②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結BD，DE，直接寫出△BDE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示該長方形面積的多項式：

①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認為其中正確的有( )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用兩種正多邊形鋪滿地面，其中一種是正八邊形，則另一種正多邊形是（ ）。

A. 正三角形 B. 正四邊形 C. 正五邊形 D. 正六邊形

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