觀察勾股數(shù)

a
b
c
3＝1＋2
4＝2×1×2
5
5＝2＋3
12＝2×2×3
13
7＝3＋4
24＝2×3×4
25
9＝4＋5
40＝2×4×5
41

當(dāng)a＝2n＋1　　b＝________　　c＝________

你發(fā)現(xiàn)所學(xué)的基礎(chǔ)勾股數(shù)(a、b、c無(wú)公約數(shù))有何特點(diǎn)？

答案：
解析：

b＝2·n(n＋1),c＝2·n(n＋1)＋1


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

據(jù)我國(guó)古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對(duì)周公說(shuō)，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連接得一個(gè)直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五．后人概括為“勾三，股四，弦五”．
（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．計(jì)算
1
2
（9-1）、
1
2
（9+1）與
1
2
（25-1）、
1
2
（25+1），并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，用n（n為奇數(shù)且n≥3）的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想他們之間二種相等關(guān)系并對(duì)其中一種猜想加以證明；
（3）繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過．運(yùn)用類似上述探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)且m＞4）的代數(shù)式來(lái)表示他們的股和弦．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的稱為股，斜邊稱為弦．并發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”．若直角三角形三邊長(zhǎng)都為正整數(shù)，則稱為一組勾股數(shù)，如“勾3股4弦5”．勾股數(shù)的尋找與判斷不是件很容易的事，不過還是有一些規(guī)律可循的．（以下n為正整數(shù)，且n≥2）
（1）觀察：3、4、5；   5、12、13；  7、24、25；…，
小明發(fā)現(xiàn)這幾組勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，從3起就沒有間斷過，且股和弦只相差1．小明根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，推算出這一類的勾股數(shù)可以表示為：2n-1、2n（n-1）、2n（n-1）+1．請(qǐng)問：小明的這個(gè)結(jié)論正確嗎？
答
正確
．（直接回答正確或錯(cuò)誤，不必證明）
（2）繼續(xù)觀察第一個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況：4、3、5；   6、8、10；   8、15、17；…，
親愛的同學(xué)們，你能像小明一樣發(fā)現(xiàn)每組勾股數(shù)中的其他兩邊長(zhǎng)都有何規(guī)律嗎？若用2n表示第一個(gè)偶數(shù)，請(qǐng)分別用n的代數(shù)式來(lái)表示其他兩邊，并證明確實(shí)是勾股數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、觀察右面幾組勾股數(shù)，①3，4，5；
并尋找規(guī)律：②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，4l；
請(qǐng)你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：
11，60，61
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直角三角形是一個(gè)奇妙的三角形，除了有勾股定理這樣著名的定理外，它還有許多奇妙的特性值得我們?nèi)ヌ剿�，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．設(shè)S△ABC=S，a+b+c=l，則S與l的比
S
l
蘊(yùn)含著一個(gè)奇妙的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律與a+b-c的值有關(guān)，觀察下面a、b、c取具體勾股數(shù)的表：
三邊a、b、c a+b-c l S S/l
345 2 12 6 1/2
6810 4 24 24 1
51213 4 30 30 1
81517 6 40 60 3/2
121620 8 48 96 2
… … … … …
若a+b-c=m，則觀察上表我們可以猜想出
S
l
=
m
4
m
4
（用含m的代數(shù)式表示）

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