Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,3），（－3,0），（2, －5），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；

（2）求出拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）判斷點(diǎn)P（－2,3）是否在這個二次函數(shù)的圖象上？如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax²＋bx＋c

              ∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,3），（－3,0），（2, －5）

                   c＝3

∴   9a—3b＋c＝0

4a＋2b＋c＝－5

              a＝－1，b＝－2，c＝3，y＝－x²－2x＋3

        （2）∵y＝－x²－2x＋3

              ∴  

              ∴

(3 )∵－(－2)²－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3

              ∴點(diǎn)P（－2,3）在這個二次函數(shù)的圖象上

              ∵－x²－2x＋3＝0

              ∴x₁＝－3，x₂＝1   ∴與軸的交點(diǎn)為：（－3,0），（1,0）

              S_△PAB＝×4×3＝6

【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（-3，0），（2，-5），利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；

（2）利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)求出即可，進(jìn)而利用三角形面積求法得出即可．