Question

（1997•武漢）拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（

1

2

，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-1）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）在這條拋物線上有一點(diǎn)M（x，y）（x＞0，y＞0），且四邊形ACBM的面積為

25

8

，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由于已知拋物線與x軸交點(diǎn)A（-2，0），B（

1

2

，0），可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-

1

2

），然后把C（0，-1）代入可得到a的方程，求出a的值即可；
（2）先畫草圖，由于四邊形ACBM的面積=S_△ABC+S_△ABM，則

1

2

×

5

2

×1+

1

2

×

5

2

×y=

25

8

，解得y=

3

2

，然后把y=

3

2

代入拋物線的解析式可求出對(duì)應(yīng)的x的值，從而得到滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-

1

2

），
把C（0，-1）代入得-1=a×2×（-

1

2

），
解得a=1，
所以拋物線的解析式為y=（x+2）（x-

1

2

）=x²+

3

2

x-1；

（2）如圖，
∵四邊形ACBM的面積=S_△ABC+S_△ABM，
∵

1

2

×

5

2

×1+

1

2

×

5

2

×y=

25

8

，
∴y=

3

2

，
把y=

3

2

代入y=x²+

3

2

x-1，得x²+

3

2

x-1=

3

2

，
解得x₁=1，x₂=-

5

2

（舍去），
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：常設(shè)二次函數(shù)的解析式有一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式．