![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d66780273a3.png)
解:(1)延長CO交AB于D,過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G.
因?yàn)橹本€AB的函數(shù)關(guān)系式是y=-x+2,所以易得A(2,0),B(0,2)
所以AO=BO=2
又因?yàn)椤螦OB=90°,所以∠DAO=45°(1分)
因?yàn)镃(-2,-2),所以CG=OG=2
所以∠COG=45°,∠AOD=45°(2分)
所以∠ODA=90°,
所以O(shè)D⊥AB,即CO⊥AB(3分)
(2)①要使△POA為等腰三角形,
1)當(dāng)OP=OA時(shí),此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,2);
2)當(dāng)PO=PA時(shí),由∠OAB=45°,所以點(diǎn)P恰好是AB的中點(diǎn),所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,1);
3)當(dāng)AP=AO時(shí),則AP=2,過點(diǎn)P作PH⊥OA交于點(diǎn)H,在Rt△APH中,易得PH=AH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,所以O(shè)H=2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
)(7分)
綜上所述,P(0,2)、P(2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
)、P(1,1);
②當(dāng)直線PO與⊙C相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為K,連接CK,則CK⊥OK,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d66780520cd.png)
由點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-2),易得CO=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
又因?yàn)椤袰的半徑為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,所以∠COK=30°,
所以∠POD=30°,又∠AOD=45°,所以∠POA=75°
同理可求出∠POA的另一個(gè)值為15°
所以∠POA等于75°或15°(10分)
③因?yàn)镸為EF的中點(diǎn),所以CM⊥EF,
又因?yàn)椤螩OM=∠POD,CO⊥AB,
所以△COM∽△POD,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/355554.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/355555.png)
,即MO•PO=CO•DO,
因?yàn)镻O=t,MO=s,CO=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,DO=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,所以st=4,
當(dāng)PO過圓心C時(shí),MO=CO=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,PO=DO=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,即MO•PO=4,也滿足st=4,
所以s=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22675.png)
.(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/355556.png)
).
分析:(1)要靠輔助線來完成解題.延長CO交AB于D,過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G,根據(jù)題意求得坐標(biāo)A,B,繼而求出∠DAO=45°.然后根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出CG=OG=2,故求得∠COG=45°,∠AOD=45°后可知∠ODA=90°,證得CO⊥AB.
(2)要使△PDA為等腰三角形,要分三種條件解答.即當(dāng)OP=OA;當(dāng)PO=PA以及AP=AC三種情況.
(3)當(dāng)直線PO與⊙O相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為K,連接CK,則CK⊥O.由點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-2),易得CO=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,求出∠COK=30°,同理求出∠POA的另一個(gè)值為15°.因?yàn)镸為EF的中點(diǎn),可以推出△COM∽△POD,然后根據(jù)線段比求出MO•PO=CO•DO.求出st的值.故當(dāng)PO過圓心C時(shí),可求出s的值.
點(diǎn)評:本題難度偏大,考查的是一次函數(shù)的運(yùn)用,圓的知識以及相似三角形的有關(guān)知識.考生要注意的是要根據(jù)最基本的一次函數(shù)循序解答.要注意的是(2)中,要根據(jù)P點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類求解.