Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則⊙O的直徑是

1. A.
   2cm
2. B.
   4cm
3. C.
   6cm
4. D.
   8cm

Answer 1

C
分析：連接CE，根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角相等，可知∠AEC=∠ABC，由于AE是直徑、AD⊥BC可知∠ACE=∠ADB=90°，利用相似三角形的判定可證△ABD∽△AEC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得比例線段，利用比例線段可求AE．
解答：解：作直徑AE，
∵AE是直徑，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ACE=90°，
又∵∠AEC=∠ABC，
∴△ABD∽△AEC，
∴AC：AE=AD：AB，
∵AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，
∴3：AE=2：4，
解得AE=6cm．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了同圓中同弧所對(duì)的圓周角相等、相似三角形的判定和性質(zhì)．