如圖，△ABC是等邊三角形，D是△ABC外一點，且∠BDC=120°．求證：BD＋CD=AD．

答案：略
解析：

證明：延長BD到E，使DE=DC，連接CE．

∵∠BDC=120°，

∴∠CDE=60°，△DCE是等邊三角形，

∴CE=CD，∠2=60°．

∵∠1=60°，

∴∠1＋∠BCD=∠2＋∠BCD，

即∠BCE=∠ACD．

又∵BC=AC，

∴△BCE≌△ACD(SSS)．

∴BE=AD

即BD＋CD=AD．


提示：

要證AD=BD＋CD，有兩種思路：一是在AD上截取線段DF=CD，只需證AF=BD即可；二是延長BD到E，使DE=CD，只需證BE=AD即可．這兩種方法都可轉(zhuǎn)化為證明三角形全等的問題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點D，E，弦DF精英家教網(wǎng)∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上一點D作BC的平行線交AC于E，則△ADE的三個內(nèi)角
都
等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，∠BAD=15°，將△ABD繞點A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
60°
60°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點E．
（1）直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長．

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