Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是 ． （結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】
【解析】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交 于點(diǎn)E，連接OC， 則點(diǎn)E是 的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為 的中點(diǎn)，
∴S弓形BO=S弓形CO ，
在Rt△BOD中，OD=DE= R=2，OB=R=4，
∴∠OBD=30°，
∴∠AOC=60°，
∴S陰影=S扇形AOC= = ．
故答案為： ．

過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交 于點(diǎn)E，則可判斷點(diǎn)O是 的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得OD= OE= R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，繼而得出∠AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．