Question

【題目】如圖、四邊形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四邊形的周長為30，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】解：連接BD，作DE⊥AB于E，
∵AB=AD=6，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AE=BE= AB=3，
∴DE= =3 ，
因而△ABD的面積是= ×ABDE= ×6×3 =9 ，
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°﹣60°=90°，
則△BCD是直角三角形，
又∵四邊形的周長為30，
∴CD+BC=30﹣AD﹣AB=30﹣6﹣6=18，
設(shè)CD=x，則BC=18﹣x，
根據(jù)勾股定理得到62+x2=（18﹣x）2
解得x=8，
∴△BCD的面積是 ×6×8=24，
S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=9 +24．
答：四邊形ABCD的面積是9 +24．
【解析】連接BD，易證△ABD是等邊三角形，△BCD是直角三角形，因而只要求出CD與BD的長就可以求出結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．