Question

如圖所示，A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P（2，3）在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0，2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，△AOP的面積為6．
（1）求△COP的面積；
（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）求直線BD的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）由A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)得到OA=OB，則S_△POB=S_△AOP=6，根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•3•OB=6，解得OB=4，即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線BP的解析式，然后確定直線與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解；
（2）利用A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)確定A點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）由（1）得直線BD的解析式．

解答：解：（1）∵A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，
∴OA=OB，
∴S_△POB=S_△AOP=6．
∴

1

2

•3•OB=6，解得OB=4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
式直線PB的解析式為y=kx+b，
把P（2，3）、B（4，0）分別代入得

2k+b=3 4k+b=0

，解得

k=- 3 2 b=6

，
∴直線PB的解析式為y=-

3

2

x+6，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-

3

2

x+6=6，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），
∴△COP的面積=

1

2

×2×（6-2）=4；
（2）∵A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）；
（3）由（1）得直線BD的解析式為y=-

3

2

x+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．