Question

【題目】（9分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）（4分）求證：△AOD≌△EOC；

（2）（5分）連接AC，DE，當(dāng)∠B=∠AEB= °時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）45，理由見(jiàn)試題解析．

【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法（ASA），得出△AOD≌△EOC；

（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定以及正方形的判定得出即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADC=∠DCE，在△AOD和△EOC中，∵∠ADO=∠ECO，DO=CO，∠DOA=∠EOC，∴△AOD≌△EOC（ASA）；

（2）當(dāng)∠B=∠AEB=45°時(shí)，四邊形ACED是正方形，理由：∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∵△AOD≌△EOC，∴AD=EC，∠DAE=∠AEC=45°，又∵AD∥EC，∴四邊形ACED是平行四邊形，則AD=BC=EC，∴AC⊥EC，∵△ABE是等腰直角三角形，∴AC=EC，∠ACE=90°，∴平行四邊形ACED是正方形．故答案為：45°．