24、閱讀下面的材料并完成填空：
你能比較20052006與20062005的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化．即比較nn+1與（n+1）n的大�。ㄕ麛�(shù)n≥1）．然后，從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想，得出結(jié)論．
（1）通過計算，比較下列①到⑦各組中2個數(shù)的大小？
①1221②2332③3443；
⑤4554⑥5665⑦6776?…
（2）從第（1）小題的結(jié)果歸納，可以猜想nn+1與（n+1）n的大小關(guān)系是
n≤2，nn+1＜（n+1）n，n≥3，nn+1＞（n+1）n
．
（3）根據(jù)上面歸納猜想的到的一般結(jié)論，可以得到20052006
＞
20062005（填“＞”、“=”或“＜”）．
分析：先與（1）類比，歸納得到規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想，得出結(jié)論．
解答：解：（1）根據(jù)計算可得：①12＜21②23=8＜32=9③34＞43；⑤45＞54⑥56＞65⑦67＞76?；

（2）觀察可得：n≤2，nn+1＜（n+1）n，n≥3，nn+1＞（n+1）n；

（3）因?yàn)?005≥3，即可以得到20052006＞20062005．
點(diǎn)評：本題考查學(xué)生的借助歸納思想解決問題的能力，要求學(xué)生從簡單情形入手，再在其中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想，得出結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

22、閱讀下面的材料并完成填空：
因?yàn)椋▁+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，所以，對于二次項系數(shù)為1的二次三項式x2+px+q的因式解，就是把常數(shù)項q分解成兩個數(shù)的積且使這兩數(shù)的和等于p，即如果有a，b兩數(shù)滿足a﹒b=a+b=p，則有
x2+px+q=（x+a）（x+b）．
如分解因式x2+5x+6．
解：因?yàn)?×3=6，2+3=5，
所以x2+5x+6=（x+2）（x+3）．
再如分解因式x2-5x-6．
解：因?yàn)?6×1=-6，-6+1=-5，
所以x2-5x-6=（x-6）（x+1）．
同學(xué)們，閱讀完上述文字后，你能完成下面的題目嗎？試試看．
因式分解：（1）x2+7x+12；（2）x2-7x+12；（3）x2+4x-12；（4）x2-x-12．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-十字相乘法因式分解（帶解析） 題型：解答題

閱讀下面的材料并完成填空：
因?yàn)椋▁+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，所以，對于二次項系數(shù)為1的二次三項式x2+px+q的因式解，就是把常數(shù)項q分解成兩個數(shù)的積且使這兩數(shù)的和等于p，即如果有a，b兩數(shù)滿足a﹒b=a+b=p，則有
x2+px+q=（x+a）（x+b）．
如分解因式x2+5x+6．
解：因?yàn)?×3=6，2+3=5，
所以x2+5x+6=（x+2）（x+3）．
再如分解因式x2﹣5x﹣6．
解：因?yàn)椹?×1=﹣6，﹣6+1=﹣5，
所以x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．
同學(xué)們，閱讀完上述文字后，你能完成下面的題目嗎？試試看．
因式分解：（1）x2+7x+12；（2）x2﹣7x+12；（3）x2+4x﹣12；（4）x2﹣x﹣12．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-十字相乘法因式分解（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料并完成填空：

因?yàn)椋▁+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，所以，對于二次項系數(shù)為1的二次三項式x2+px+q的因式解，就是把常數(shù)項q分解成兩個數(shù)的積且使這兩數(shù)的和等于p，即如果有a，b兩數(shù)滿足a﹒b=a+b=p，則有

x2+px+q=（x+a）（x+b）．

如分解因式x2+5x+6．

解：因?yàn)?×3=6，2+3=5，

所以x2+5x+6=（x+2）（x+3）．

再如分解因式x2﹣5x﹣6．

解：因?yàn)椹?×1=﹣6，﹣6+1=﹣5，

所以x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．

同學(xué)們，閱讀完上述文字后，你能完成下面的題目嗎？試試看．

因式分解：（1）x2+7x+12；（2）x2﹣7x+12；（3）x2+4x﹣12；（4）x2﹣x﹣12．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面的材料并完成填空：
你能比較20052006與20062005的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化．即比較nn+1與（n+1）n的大�。ㄕ麛�(shù)n≥1）．然后，從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想，得出結(jié)論．
（1）通過計算，比較下列①到⑦各組中2個數(shù)的大��？
①1221②2332③3443；
⑤4554⑥5665⑦6776…
（2）從第（1）小題的結(jié)果歸納，可以猜想nn+1與（n+1）n的大小關(guān)系是______．
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到20052006______20062005（填“＞”、“=”或“＜”）．

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