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【題目】如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點P是弧AC上的一點(點P不與A，C重合)，連結PC，PD，PA，AD，點E在AP的延長線上，PD與AB交于點F．給出下列四個結論：①CH2=AH·BH；②弧AD=弧AC；③AD2=DF·DP；④∠EPC=∠APD．

其中正確的個數有

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

【答案】C

【解析】

由垂徑定理知，點H是CD的中點，弧AD =弧AC ，故（2）正確；

弧AC對的圓周角為∠ADC，弧AD對的圓周角為∠APD，

∴∠ADC=∠APD，

由圓內接四邊形的外角等于它的內對角知，∠EPC=∠ADC，

∴∠EPC=∠APD，故（4）正確；

由相交弦定理知，CHHD=CH2=AHBH，故（1）正確；

連接BD后，可得AD2=AHAB，故（3）不正確，所以選項C正確．

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小盛和麗麗在學完了有理數后做起了數學游戲

（1）規(guī)定用四個不重復（絕對值小于）的正整數通過加法運算后結果等于

小盛：；麗麗：，問是否還有其他的算式，如果有請寫出來一個，如果沒有，請簡單說明理由；

（2）規(guī)定用四個不重復（絕對值小）的整數通過加法運算后結果等

小盛：；麗麗：；請根據要求再寫出一個與他們不同的算式．

（3）用（2）中小盛和麗麗的算式繼續(xù)排列下去組成一個數列，使相鄰的四個數的和都等于，小盛：，，，，

麗麗：，，，，

則______；_______．求麗麗寫出的數列的前項的和．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，點F是BC上一點，∠B＝∠DEF．

（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；

（2）直接寫出當△ABC滿足什么條件時，四邊形BDEF是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）觀察下列圖形與等式的關系，并填空：

第一個圖形：；

第二個圖形：；

第一個等式：9+4＝13；第二個等式：13+8＝21；

第三個圖形：；……；

第三個等式：　 　+　 　＝　 　；……；

（2）根據以上圖形與等式的關系，請你猜出第n個等式（用含有n的代數式表示），并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數 （a≠0）的圖象如圖所示，

有下列結論：

①a、b同號；

②當x=1和x=3時，函數值相等；

③4a+b=0；

④當-1＜x＜5時，y＜0．

其中正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是3，點P是直線BC上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE，在直線BA上取點F，使BF=BP，且點F與點E在BC同側，連接EF，CF．

（1）如圖①，當點P在CB延長線上時，求證：四邊形PCFE是平行四邊形；

（2）如圖②，當點P在線段BC上時，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說明理由；

（3）在（2）的條件下，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時BP長；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，點F在邊AD上，且DF=BE，連接DE，CF．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）若DE平分∠ADC，AB=5，AD=8，求tan∠ADE的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD.

（1）作∠B的平分線交AD于E點。（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

（2）若ABCD的周長為10，CD=2，求DE的長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結AE交CD于點F，且EG=FG，連結CE．

（1）求證：△ECF∽△GCE；

（2）求證：EG是⊙O的切線；

（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=，求EM的值．

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