Question

如圖ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D使BC邊、AD邊恰好落在AC上，設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)．
（1）請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；
（2）試確定四邊形AECG的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題中的步驟，直接作圖即可；
（2）根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)，∠GAH=∠DAC，∠ECF=∠BCA，又∵∠GAH=∠ECF，可得AG∥CE，然后利用平行四邊形的判定定理即可得出四邊形AECG是平行四邊形．
解答：解：（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如下所示：


（2）由題意得：∠GAH=∠DAC，∠ECF=∠BCA，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG∥CE，
又∵AE∥CG
∴四邊形AECG是平行四邊形（有兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換的性質(zhì)，利用的知識(shí)點(diǎn)較多，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)，難度適中．