Question

觀察下列連等式：
（1）（1-x）（1+x）=1-x+（1-x）x=1-x²
（2）（1-x）（1+x+x²）=（1-x）[（1+x）+x²]=1-x²+（1-x）x²=1-x³
（3）（1-x）（1+x+x²+x³）=（1-x）[（1+x+x²）+x³]=1-x³+（1-x）x³=1-x⁴
依此下去，第四個(gè)連等式為：______．

Answer 1

解：根據(jù)前三個(gè)式子體現(xiàn)的運(yùn)算過(guò)程，
第四個(gè)連等式為：（1-x）（1+x+x²+x³+x⁴）=（1-x）[（1+x+x²+x³）+x⁴]=1-x⁴+（1-x）x⁴=1-x⁵．
故答案為：（1-x）（1+x+x²+x³+x⁴）=（1-x）[（1+x+x²+x³）+x⁴]=1-x⁴+（1-x）x⁴=1-x⁵．
分析：根據(jù)前三個(gè)式子體現(xiàn)的運(yùn)算過(guò)程直接計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和式子的變化規(guī)律，難度不大，關(guān)鍵是探究規(guī)律．