如圖，CD為直角三角形ABC斜邊AB上的高，則圖中共有幾個三角形？這些三角形相似嗎？為什么？你能從中得出什么結(jié)論？

答案：
解析：

　　分析：要判定三角形是否相似，先從最簡單的“兩角對應(yīng)相等”入手，尋找是否存在兩個角對應(yīng)相等．

　　解：在△ABC與△ACD中，顯然有∠ACB＝∠ADC＝90°，∠A為公共角，故△ABC∽△ACD．

　　同理，△ABC∽△CBD．

　　因此，圖中三個三角形都相似．由此可得這樣的結(jié)論：直角三角形斜邊上的高分三角形所得兩個直角三角形與原三角形都相似．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形的內(nèi)切圓
（1）定義：與三角形各邊都
相切
相切
的圓叫做三角形的內(nèi)切圓．內(nèi)切圓的圓心叫三角形的
內(nèi)心
內(nèi)心
．
（2）三角形的內(nèi)心是三角形
三角平分線
三角平分線
的交點，它到三角形
三邊
三邊
的距離相等，都等于該三角形
內(nèi)切圓的半徑
內(nèi)切圓的半徑
．
（3）如圖，若△ABC的三邊分別為AB=c，BC=a，AC=b，其內(nèi)切圓⊙O分別切BC、CA、AB于D、E、F．則AF=AE=
b+c-a
2
b+c-a
2
，BD=BF=
c+b-a
2
c+b-a
2
，CD=CE=
a+b-c
2
a+b-c
2
．∠BOC與∠A的關(guān)系是
∠BOC=90°+
1
2
∠A
∠BOC=90°+
1
2
∠A
，∠EDF與∠A的關(guān)系是
∠EDF=90°-
1
2
∠A
∠EDF=90°-
1
2
∠A
△ABC的面積S與內(nèi)切圓半徑r的關(guān)系是
r=
2s
a+b+c
r=
2s
a+b+c
．
（4）直角三角形的外接圓半徑等于
斜邊長的一半
斜邊長的一半
，內(nèi)切圓半徑等于
面積的2倍與周長的商
面積的2倍與周長的商
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨沂）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角扳的一邊交CD于點F．另一邊交CB的延長線于點G．

（1）求證：EF=EG；

（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：

（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點B，其他條件不變，若AB=a、BC=b，求的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨沂）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角扳的一邊交CD于點F．另一邊交CB的延長線于點G．

（1）求證：EF=EG；
（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：
（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點B，其他條件不變，若AB=a、BC=b，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東臨沂卷）數(shù)學(xué)解析版 題型：解答題

（2011•臨沂）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角扳的一邊交CD于點F．另一邊交CB的延長線于點G．

（1）求證：EF=EG；
（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：
（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點B，其他條件不變，若AB=a、BC=b，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（黑龍江雞西卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（2011•臨沂）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角扳的一邊交CD于點F．另一邊交CB的延長線于點G．

（1）求證：EF=EG；

（2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：

（3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點B，其他條件不變，若AB=a、BC=b，求的值．

 

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