【題目】如圖,在平面直角坐標系中,是坐標原點,點分別在軸的正半軸和x軸的正半軸上,的面積為,過點作直線軸.
(1)求點的坐標;
(2)點是第一象限直線上一動點,連接.過點作,交軸于點D,設(shè)點的縱坐標為,點的橫坐標為,求與的關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,過點作直線,交軸于點,交直線于點,當時,求點的坐標.
【答案】(1)點的坐標為;(2)與的關(guān)系式:;(3)點的坐標為或.
【解析】
(1)由OA=OB,根據(jù)面積求出OA的長即可得A點坐標;(2)分0<d<6,d>6,d=6三種情況,當0<d<6時,過C作CH⊥x軸,根據(jù)銳角互余的關(guān)系可得∠CBH=∠BDO,利用AAS可證明△CBH≌△BDO,進而可得OD=BH,根據(jù)OH=AC=d,OH+HB=OB可得d-t=6,同理可得d>6,d=6時,d-t=6;(3)當0<d<6時,由OA=OB,∠AOB=90°,可得∠OAB=∠OBA=45°,在中,,可得AE=AD,根據(jù)OD=BH,AC=OH,CE=AE+AC可求出CE的長,進而可得OF的長,根據(jù)OF=OD可求出t的值,根據(jù)(2)所得關(guān)系式可求出AC的長進而可得AE的長,即可求出E點坐標,同理可求出d>6時E點坐標,當d=6時,E點不存在.
(1)如圖的面積為,
∴,
∵OA=OB,
∴OA2=36,
∴OA=6
∴點的坐標為
(2)①當0<d<6時,如圖1,此時t<0,
∴,
∴
在中,
∴∠CBH=∠BDO,
∵∠CHB=∠BOD=90°,
∴△CBH≌△BDO,
∴OD=BH,
∵OH=AC=d,OH+HB=OB,
∴d-t=6.
同理,當時,如圖2,可得CH=OD,
∴AC=AH+CH=6+OD,
∴,
當時,,
∴d-t=6,
當時,
∴與的關(guān)系式為d-t=6.
(3)當時,如圖
∴∠ABO=∠BAO=45°,
∵DE//AB,
∴∠EDA=∠BOA=45°,
在中,,
∴AE=AD,
∴,
∴
∴,
∴t=-2,
∴d-(-2)=6,
∴d=4,即AC=4,
∴EA=CE-AC=12-4=8,
∴點的坐標為
同理,當時,如圖,可得CE=12.OD=OF==2,
∴t=2,
∴d-2=6,
∴d=8,即AC=8,
∴AE=12-8=4,
點的坐標為,
當時,點不存在,
綜上,點的坐標為或
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【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā),沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止(不含點A和點B),則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格紙中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)求的面積;
(2)在圖中畫出與關(guān)于直線1成軸對稱的;
(3)在如圖所示網(wǎng)格紙中,以為一邊作與全等的三角形,可以作出多少個三角形與全等(不要超出網(wǎng)格紙的范圍).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的三個頂點的坐標分別為,.
(1)在圖中畫出關(guān)于軸的對稱圖形;
(2)在圖中的軸上找一點,使的值最。ūA糇鲌D痕跡),并直接寫出點的坐標;
(3)在圖中的軸上找一點,使的值最。ūA糇鲌D痕跡),并直接寫出的面積.
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【題目】如圖,過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC,交BC邊于點E,交AD邊于點F,分別連接AE、CF,若AB=2 ,∠DCF=30°,則EF的長為( )
A.4
B.6
C.
D.2
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【題目】某工廠設(shè)計了一款產(chǎn)品,成本價為每件10元.投放市場進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
售價x(元/件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
日銷售量y(件) | … | 50 | 40 | 30 | 20 | … |
(1)若日銷售量y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù),求這個一次函數(shù)解析式.
(2)設(shè)這個工廠試銷該產(chǎn)品每天獲得的利潤為w(元),當售價定為每件多少元時,工廠每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?(每天利潤=每天銷售總收入﹣每天銷售總成本)
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【題目】運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式,這種解決問題的方法我們稱之為面積法.
(1)如圖1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC邊上的高為h,M是底邊BC上的任意一點,點M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2.請用面積法證明:h1+h2=h;
(2)當點M在BC延長線上時,h1、h2、h之間的等量關(guān)系式是 ;(直接寫出結(jié)論不必證明)
(3)如圖2在平面直角坐標系中有兩條直線l1:y=x+3、l2:y=﹣3x+3,若l2上的一點M到l1的距離是1,請運用(1)、(2)的結(jié)論求出點M的坐標.
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【題目】為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校為各班購進三國演義和水滸傳注音讀本若干套,其中每套三國演義注音讀本的價格比每套水滸傳注音讀本的價格貴60元,用4800元購買水滸傳注音讀本的套數(shù)是用3600元購買三國演義注音讀本套數(shù)的2倍,求每套水滸傳注音讀本的價格.
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