Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°，且DC＝2AB，分別以DA、AB、BC為一邊向梯形外作正方形，其面積分別為S₁、S₂、S₃，則S₁、S₂、S₃之間的關(guān)系是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：S2＝S1＋S3． 　　分析：因?yàn)镾1＝AD2，S2＝AB2，S3＝BC2，∠ADC＋∠BCD＝90°，若將∠ADC與∠BCD平移到一個(gè)三角形(相應(yīng)的邊也平移到一個(gè)三角形)中，則可由勾股定理建立S1、S2、S3之間的關(guān)系． 　　解：過(guò)點(diǎn)A作AM∥BC，交CD于點(diǎn)M(如圖)， 　　則∠AMD＝∠BCD，AM＝BC． 　　因?yàn)椤螦DC＋∠BCD＝90°， 　　所以∠ADM＋∠AMD＝90°． 　　所以∠DAM＝90°． 　　在Rt△DAM中，由勾股定理，得 　　AD2＋AM2＝DM2 　　由條件及輔助線的作法可知，AB＝MC． 　　又因?yàn)镈C＝2AB， 　　所以DC＝2MC． 　　所以DM＝DC＝AB． 　　因?yàn)镾1＝AD2，S2＝AB2＝DM2，S3＝BC2＝AM2， 　　所以S2＝S1＋S3． 　　點(diǎn)評(píng)：其實(shí)，勾股定理的推導(dǎo)過(guò)程，大多是利用圖形中面積的等量關(guān)系來(lái)證明的．而條件告訴我們∠ADC＋∠BCD＝90°，這就提示我們通過(guò)作平行線(過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線或過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線)構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行解答．