【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AB=AD,E是AC的中點.
(1)求證:∠EBD=∠EDB
(2)若∠BED=120°,試判斷△BDC的形狀.
【答案】(1)證明見解析;(2)△BDC為等邊三角形.
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=DE=EC=AC,即可得出結(jié)論;
(2)首先證明AE垂直平分BD,得到BC=DC,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠BED=60°,進而可得∠EBC=30°,∠DBE=30°,求出∠DBC=60°即可得到△DBC為等邊三角形.
證明:(1)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,
∵E是AC的中點,
∴BE=EC=AC,
同理可得:DE=EC=AC,
∴BE=DE,
∴∠EBD=∠EDB;
(2)△DBC為等邊三角形,
∵BE=DE,
∴點E在BD的中垂線上,
∵AB=AD,
∴點A在BD的中垂線上,
∴AE垂直平分BD,
∴BC=DC,
在△DEB中,DE=BE,
∵AE⊥BD,
∴∠AEB=∠BED=60°,
∵BE=EC,
∴∠EBC=∠ECB=30°,
∵∠DBE=90°﹣∠AEB=30°,
∴∠DBC=60°,
∴△DBC為等邊三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象回答下列問題.
當取何值時.
方程的解是什么?
當取何值時,?當取何值時,?
不等式的解集是什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是在同一平面直角坐標系內(nèi),二次函數(shù)y=ax2+(a+c)x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象,正確的是 ( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的網(wǎng)格紙中,建立了平面直角坐標系,點,點,,.
以點為對稱中心,畫出,使與關(guān)于點對稱,并寫出下列點的坐標:________,________;
多邊形的面積是________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,點B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,AB∥x軸,BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若△ABC的面積是6,則k的值為( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“面積法”是指利用圖形面積間的等量關(guān)系尋求線段間等量關(guān)系的一種方法.例如:在△ABC中,AB=AC,點P是BC所在直線上一個動點,過P點作PD⊥AB、PE⊥AC,垂足分別為D、E,BF為腰AC上的高.如圖①,當點P在邊BC上時,我們可得如下推理:
∵S△ABC=S△ABP+S△ACP
∴ACBF=ABPD+ACPE
∵AB=AC
∴ACBF=AC(PD+PE)
∴BF=PD+PE
(1)(變式)如圖②,在上例的條件下,當點P運動到BC的延長線上時,試探究BF、PD、PE之間的關(guān)系,并說明理由.
(2)(遷移)如圖③,點P是等邊△ABC內(nèi)部一點,作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC,垂足分別為D、E、F,若PD=1,PE=2,PF=4.求△ABC的邊長.
(3)(拓展)若點P是等邊△ABC所在平面內(nèi)一點,且點P到三邊所在直線的距離分別為2、3、6.請直接寫出等邊△ABC的高的所有可能
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=12米,MA⊥AB于點A,MA=6米,射線BD⊥AB于點B,點P從點B出發(fā)沿BA方向往點A運動,每秒走1米,點Q從點B出發(fā)沿BD方向運動,每秒走2米,若點P、Q同時從點B出發(fā),出發(fā)t秒后,在線段MA上有一點C,使由點C、A、P組成的三角形與△PBQ全等,則t的值是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,點D在邊上,將繞點A逆時針轉(zhuǎn),使與重合,點D的對應(yīng)點是E.若點B、D、E在同一條直線上,則的度數(shù)為_____(用含的代數(shù)式表示).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com