Question

3．在某次反潛演習(xí)中，我軍艦A測得離開海平面的下潛潛艇C的俯角為37°，位于軍艦A正上方1100米的反潛飛機B測得此時潛艇C的俯角為67°，求前艇C離開海平面的下潛深度．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈$\frac{3}{5}$，cos37°≈$\frac{4}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$，sin67°≈$\frac{12}{13}$，cos67°≈$\frac{5}{13}$，tan26°≈$\frac{12}{25}$）

Answer 1

分析 作CD⊥AB于點D．設(shè)AD=x米，在直角△ACD中利用三角函數(shù)利用x表示出CD，然后在直角△ACD中利用三角函數(shù)即可列方程求得x的值．

解答 解：作CD⊥AB于點D．設(shè)AD=x米，
∵在直角△ACD中，∠ACD=37°，tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\frac{x}{tan37°}$=$\frac{x}{\frac{3}{4}}$=$\frac{4x}{3}$．
∴BD=AB+AD=1100+x，
∵直角△BCD中，∠BCD=67°，tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$=tan67°=$\frac{sin67°}{cos67°}$=$\frac{12}{5}$，
∴$\frac{1100+x}{\frac{4x}{3}}$=$\frac{12}{5}$，
解得：x=500．
答：潛艇下潛深度是500米．

點評 本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．