Question

在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動時間（0≤t≤6）

小題1:當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？
小題2:當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？

Answer 1

小題1:∵AB=12厘米，BC=6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D向點A以1厘米/秒的速度移動，
∴DQ=t，AP=2t，QA=6﹣t，
當△QAP為等腰直角三角形即6﹣t=2t，解得t=2；
小題2:兩種情況：
當=時，即=，解得t=1.2（秒）；
當=時，即=，解得t=3（秒）．
故當經過1.2秒或3秒時，△QAP與△ABC相似．

（1）根據題意得出DQ=t，AP=2t，QA=6-t，由于△QAP為等腰直角三角形，則6-t=2t，求出t的值即可；
（2）由于以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC的對應邊不能確定，故應分兩種情況進行討論．