Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點(diǎn)C是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE=2OC．設(shè)OE=t（t＞0），矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S．

根據(jù)上述條件，回答下列問題：
（1）當(dāng)矩形OEDC的頂點(diǎn)D在直線AB上時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值；
（3）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出解題過程）；
（4）若S=12，則t= ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意可得∠BCD=∠BOA=90°，∠CBD=∠OBA，

∴△BCD∽△BOA，

∴

而 ，

則 ，

解得 ，

∴當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上時(shí)， ．

（2）

解：當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)E與A重合，設(shè)CD與AB交于點(diǎn)F，

則由△CBF∽△OBA得 ，

即 ，

解得CF=3，

∴ ．

（3）

解：①當(dāng) 時(shí)，

②當(dāng) 時(shí)，

③當(dāng)4＜t≤16時(shí)，

分析：①當(dāng) 時(shí)，如圖（1），

②當(dāng) 時(shí)，如圖（2），

∵A（4，0），B（0，8），∴直線AB的解析式為y=﹣2x+8，

∴ ，

∴ ，

∴ =

③當(dāng)4＜t≤16時(shí)，如圖（3）

∵CD∥OA，∴△BCF∽△BOA，∴ ，∴ ，∴ ，

∴

（4）8
【解析】分析：由題意可知把S=12代入 中， ，
整理，得t2﹣32t+192=0，
解得t1=8，t2=24＞16（舍去），
∴當(dāng)S=12時(shí)，t=8．