Question

已知PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，PO=4，PA=2

3

，則∠APB=

 

度．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OA．根據(jù)切線的性質(zhì)知△POA為直角三角形．運用三角函數(shù)的定義可求∠OPA；根據(jù)切線長定理知∠APB=2∠APO．

解答：解：如圖所示，連接OA．
∵PA切⊙O于點A，
∴OA⊥PA．
∵cos∠APO=

PA

PO

=

2 3

4

=

3

2

，
∴∠APO=30°．
∵PB切⊙O于B，
∴∠APB=2∠APO=60°．
故答案為 60．

點評：此題考查切線的性質(zhì)、切線長定理及三角函數(shù)定義等知識點，難度中等．