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(2003•濱州)如圖,AB是⊙O的弦,AC切⊙O于點(diǎn)A,AC=AB,CB交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn),連接AD,在不添加輔助線的情況下.
(1)找出圖中存在的全等三角形,并給出證明;
(2)圖中存在你所學(xué)過的特殊四邊形嗎?如果存在,請(qǐng)你找出來并給出證明.

【答案】分析:(1)根據(jù)圓的切線性質(zhì)可求出∠B、∠C,然后求出∠2=∠3,然后利用全等三角形的判定求證.
(2)利用平行四邊形以及梯形的有關(guān)知識(shí),先說明四邊形ACDE是平行四邊形,再說明四邊形ACDE是梯形.
解答:解:(1)△DAC≌△ADE.
證明:∵AC=AB,
∴∠C=∠B.
∵AC為⊙O的切線,
∴∠B=∠E=∠1,
∴∠C=∠1=∠E.又,
∴∠2=∠3.
又∠ADB=∠C+∠1,即∠2+∠3=∠C+∠1.
∴∠1=∠2=∠3=∠B=∠C=∠E.
在△DAC和△ADE中,
∵∠C=∠E,∠1=∠2,DA=AD,
∴△DAC≌△ADE.

(2)存在,它們分別為平行四邊形ACDE和梯形ACDF.
證明:∵∠C=∠3,∠E=∠3,
∴AC∥DE,AE∥CD.
∴四邊形ACDE是平行四邊形.又AF與CD相交,
∴四邊形ACDF為梯形.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了利用圓的性質(zhì)和全等三角形的判定的知識(shí)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的能力,屬于基礎(chǔ)題,解答這類題時(shí)一般采取利用圖形的全等的知識(shí)將分散的圖形集中在一起,再結(jié)合圖形的特征求解.
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(2003•濱州)如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外任選一點(diǎn)C,連接AC,BC分別取其三等分點(diǎn)M,N,量得MN=38m.則AB的長(zhǎng)是( )

A.76m
B.104m
C.114m
D.152m

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A.
B.
C.
D.

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B.104m
C.114m
D.152m

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚敐澶婄闁挎繂鎲涢幘缁樼厱闁靛牆鎳庨顓㈡煛鐏炶鈧繂鐣烽锕€唯闁挎棁濮ら惁搴♀攽閻愬樊鍤熷┑顔炬暬閹虫繃銈i崘銊у幋闂佺懓顕崑娑氱不閻樼粯鈷戠紒瀣皡閺€缁樸亜閵娿儲顥㈡鐐茬墦婵℃瓕顦柛瀣崌濡啫鈽夊▎蹇旀畼闁诲氦顫夊ú鏍ь嚕閸洖绠為柕濞垮労濞撳鎮归崶顏勭处濠㈣娲熷缁樻媴閾忕懓绗℃繛鎾寸椤ㄥ﹤鐣烽弶搴撴婵ê褰夌粭澶娾攽閻愭潙鐏﹂懣銈嗕繆閹绘帞澧涚紒缁樼洴瀹曞崬螣閸濆嫷娼旀俊鐐€曠换鎺楀窗閺嵮屾綎缂備焦蓱婵挳鏌ら幁鎺戝姢闁靛棗锕娲閳哄啰肖缂備胶濮甸幑鍥偘椤旇法鐤€婵炴垶鐟﹀▍銏ゆ⒑鐠恒劌娅愰柟鍑ゆ嫹 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆戠矆閸愨斂浜滈柡鍥ф濞层倝鎮″鈧弻鐔告綇妤e啯顎嶉梺绋款儐閸旀瑩寮诲☉妯锋瀻闊浄绲炬晥闂備浇顕栭崰妤呮偡瑜忓Σ鎰板箻鐎涙ê顎撻梺鍛婄箓鐎氱兘鍩€椤掆偓閻倿寮诲☉銏犖╅柕澹啰鍘介柣搴㈩問閸犳牠鈥﹂柨瀣╃箚闁归棿绀侀悡娑㈡煕鐏炲墽鐓紒銊ょ矙濮婄粯鎷呴崨闈涚秺瀵敻顢楅崒婊呯厯闂佺鎻€靛矂寮崒鐐寸叆闁绘洖鍊圭€氾拷