Question

已知如圖，某小區(qū)的中心廣場(chǎng)附近有一塊四邊形空地ABCD，計(jì)劃改建成個(gè)小花圃，經(jīng)測(cè)量，∠C=90°，AB=17m，BC=12m，CD=9m，AD=8m．求：
（1）對(duì)角線BD的長(zhǎng)度；
（2）四邊形花圃ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形BCD中，根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，
（2）由（1）中BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．

解答：解：（1）∵∠C=90°，BC=12m，CD=9m，
∴BD=

BC2 +CD2

=15；
（2）在△ABD中，
∵BD²+AD²=225+64=289=CD²，
∴△ABD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=

1

2

AD•BD+

1

2

BC•CD=

1

2

×8×15+

1

2

×12×9=114m²．
答：四邊形花圃ABCD的面積是114m²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．