Question

13．已知△ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-3，0）、（-1，2）、（-2，4）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂B₂C₂，畫出△A₂B₂C₂，并寫出點(diǎn)A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)；
（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C₂點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號(hào)和π）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)，即可得到△A₂B₂C₂，再分別寫出點(diǎn)A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)；
（3）C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C₂點(diǎn)所經(jīng)過的路徑為以O(shè)點(diǎn)為圓心，OC為半徑，圓心角為90度的弧，然后根據(jù)弧長公式可計(jì)算出C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C₂點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作，點(diǎn)A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)分別為（0，-3），（-2，-1），（-4，-2）；

（3）OC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C₂點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長=$\frac{90•π•2\sqrt{5}}{180}$=$\sqrt{5}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對(duì)稱變換．