如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形．證明：BD=CE．
證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形（已知），
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°（等邊三角形的性質(zhì)）．
∴∠BAD=∠CAE（等式的性質(zhì)）．
在△BAD與△CAE中，
∵
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
∴BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

探究問(wèn)題：
（1）閱讀理解：
①如圖（A），在已知△ABC所在平面上存在一點(diǎn)P，使它到三角形頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱(chēng)點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，此時(shí)PA+PB+PC的值為△ABC的費(fèi)馬距離；
②如圖（B），若四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此為托勒密定理；

（2）知識(shí)遷移：
①請(qǐng)你利用托勒密定理，解決如下問(wèn)題：
如圖（C），已知點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓的
BC
上任意一點(diǎn)．求證：PB+PC=PA；
②根據(jù)（2）①的結(jié)論，我們有如下探尋△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法：
第一步：如圖（D），在△ABC的外部以BC為邊長(zhǎng)作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在
BC
上任取一點(diǎn)P′，連接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+______；
第三步：請(qǐng)你根據(jù)（1）①中定義，在圖（D）中找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，并請(qǐng)指出線(xiàn)段______的長(zhǎng)度即為△ABC的費(fèi)馬距離．

（3）知識(shí)應(yīng)用：
2010年4月，我國(guó)西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見(jiàn)的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問(wèn)題，解放軍某部來(lái)到云南某地打井取水．
已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長(zhǎng)度最小，求輸水管總長(zhǎng)度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在等邊△ABC中，AC=3，點(diǎn)O在AC上，且AO=1．點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接OP，以線(xiàn)段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針?lè)较�，�?dāng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上時(shí)，則AP的長(zhǎng)是（　�。�
A．1B．1.5C．2D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1
（1）求證∠BPQ=60°
（2）求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4
3
，三角形內(nèi)有一點(diǎn)O，且OA=OB=OC，則OA=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為
1
2
的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的
1
2
）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長(zhǎng)為Pn，則Pn-Pn-1的值為（　�。�
A．(
1
4
)n-1		B．(
1
4
)n		C．(
1
2
)n-1		D．(
1
2
)n

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在等邊三角形ABC中∠B，∠C的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，作BO，CO的垂直平分線(xiàn)分別交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F．小明說(shuō)：“E，F(xiàn)是BC的三等分點(diǎn)．”你同意他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線(xiàn)DE翻折，使點(diǎn)B落在B′處，DB′，EB′分別交于AC于點(diǎn)F，G．若∠ADF=70°，則∠BED的度數(shù)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知等邊△ABC和等邊△CDE，P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)．
（1）試判斷△CPQ的形狀并說(shuō)明理由．
（2）如果將等邊△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△CPQ的形狀會(huì)改變嗎？請(qǐng)你將圖2中的圖形補(bǔ)畫(huà)完整并說(shuō)明理由．

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