Question

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，對于以下結(jié)論：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對于自變量x的任意一個取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一個實數(shù)x0，使得x0=﹣，其中結(jié)論錯誤的是 （只填寫序號）．

Answer 1

【答案】②.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可得二次函數(shù)圖象如圖，

由圖象可得a＜0．b＜0，c＞0，所以abc＞0，①正確．由a+b+c=0可得c=﹣a﹣b，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又因x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以b﹣a＜c，再由c＞0，可判定b﹣a可以是正數(shù)，所以a+3b+2c≤0，②錯誤．因函數(shù)y′=，由＞0，可得函數(shù)y′有最小值﹣，所以x2+x≥﹣，③正確．已知y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，0），可得a+b+c=0，即c=﹣a﹣b，令y=0則ax2+bx﹣a﹣b=0，設(shè)它的兩個根為x1，1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得

x11=，即x1=，又因﹣2＜x1＜x2，所以在﹣2＜x＜﹣1中存在一個實數(shù)x0，使得x0=﹣，④正確.