【題目】如圖1是“東方之星”救援打撈現(xiàn)場圖，小紅據(jù)此構(gòu)造出一個(gè)如圖2所示的數(shù)學(xué)模型，已知：A、B、D三點(diǎn)在同一水平線上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m.

（1）求點(diǎn)B到AC的距離；

（2）求線段CD的長度.

【答案】(1)30m；(2)(15+15)m

【解析】

試題分析：(1)、過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，根據(jù)Rt△AEB中∠A的正弦值得出BE的長度；(2)、根據(jù)題意得出AE的長度，然后求出AC的長度，最后根據(jù)Rt△ADC的三角函數(shù)得出CD的長度.

試題解析：(1)、過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，

在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30m，

(2)、cosA=， ∴AE=60×=30m

在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m， ∴AC=AE+CE=（30+30）m

在Rt△ADC中，sinA=， 則CD=（30+30）×=（15+15）m.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按圖填空，并注明理由．

（1）完成正確的證明：如圖（1），已知AB∥CD，求證：∠BED=∠B+∠D
證明：過E點(diǎn)作EF∥AB（經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）
∴∠1=（）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行）
∴∠2=（）
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代換）．
（2）如圖（2），在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．
解：因?yàn)镋F∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（）
又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3．（等量代換）
所以AB∥（）
所以∠BAC+=180° （）．
又因?yàn)椤螧AC=70°，所以∠AGD=110°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）請你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；

（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)正多邊形的外角為45°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（ ）

A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,則BD的長為（ ）.

A. 3 B. 4 C. 1 D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【回歸課本】我們曾學(xué)習(xí)過一個(gè)基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．

【初步體驗(yàn)】

（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，則EG= ， = ．

（2）如圖2，在△ABC 中，點(diǎn)D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB為邊構(gòu)造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC為邊構(gòu)造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．

求證：∠M=∠N．

【深入探究】

上述基本事實(shí)啟發(fā)我們可以用“平行線分線段成比例”解決下列問題：

（3）如圖3，已知△ABC和線段a，請用直尺與圓規(guī)作△A′B′C′．

滿足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周長等于線段a的長度．（保留作圖痕跡，并寫出作圖步驟）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）2（x+1）2=8；

（2）x2+2x+1=8（配方法）；

（3）2x2﹣3x﹣1=0 （公式法）；

（4）64（3y﹣2）2=9（2y﹣3）2

（5）（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=﹣3x+b上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（ ）

A. y1＞y2＞y3 B. y1＜y2＜y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＜y1＜y2

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同步練習(xí)冊答案