Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點(diǎn)C（2，4）動(dòng)點(diǎn)P沿路線O→C→B運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)△OPB的面積是△OBC的面積的時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】；點(diǎn)或；點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）由B、C坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐標(biāo)，求出的面積和的面積，設(shè)P的縱坐標(biāo)為m，代值求出m，再列出直線OC的解析式為，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)， 求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)坐標(biāo)列出解析式解出即可.

點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

設(shè)直線AB的解析式為，

點(diǎn)在直線AB上，

，

，

直線AB的解析式為；

由知，直線AB的解析式為，

令，

，

，

，

，

的面積是的面積的，

，

設(shè)P的縱坐標(biāo)為m，

，

，

，

直線OC的解析式為，

當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，，

，

當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，，

，

即：點(diǎn)或；

是直角三角形，

，

當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，由知，直線OC的解析式為，

直線BP的解析式的比例系數(shù)為，

，

直線BP的解析式為，

聯(lián)立，解得，

，

當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，由知，直線AB的解析式為，

直線OP的解析式為，聯(lián)立解得，，

，

即：點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．