已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C作⊙O的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D。若∠CAB＝30°，AB＝30，求BD的長(zhǎng)。
BD=15

試題分析：作輔助線，連接OC，根據(jù)已知條件，可知∠COD的度數(shù)和OC的長(zhǎng)；在Rt△OCD中，根據(jù)三角函數(shù)，可將OD的長(zhǎng)求出，進(jìn)而可將BD的長(zhǎng)求出
解：連接OC，

∵CD是⊙O的切線，
∴OC⊥CD，且OC=OA=OB=AB=15，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠CAB=60°，即∠D=30°，
∴在Rt△OCD中，OD=2OC=30，
∴BD=OD-OB=15．．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是知道運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD。求證：OC=OD。

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已知圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面圓的半徑為3cm，則此圓錐的表面展開圖的面積為（  ）
A．18cm2B．36cm2C．24cm2D．27cm2

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若圓錐的底面周長(zhǎng)為3π，側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為180°，則圓錐的側(cè)面積為　     　．

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某公園中央地上有一個(gè)大理石球，小明想測(cè)量球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側(cè)（如圖所示），他量了下兩磚之間的距離剛好是60cm，聰明的你也能算出這個(gè)大石球的半徑嗎？寫出你的計(jì)算過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b（a>b），則此圓的直徑為（ ）
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列語句中不正確的有（  ）
①長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 ②平分弦的直徑垂直于弦 ③直徑所對(duì)的圓周角是直角④一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)圓周角的2倍
A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．以上都不對(duì)

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