Question

【題目】如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個動點，BF的垂直平分線交對角線AC于點E，連接BE，F(xiàn)E，則∠EBF的度數是（ ）
A.45°
B.50°
C.60°
D.不確定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖所示，過E作HI∥BC，分別交AB、CD于點H、I，則∠BHE=∠EIF=90°，
∵E是BF的垂直平分線EM上的點，
∴EF=EB，
∵E是∠BCD角平分線上一點，
∴E到BC和CD的距離相等，即BH=EI，
Rt△BHE和Rt△EIF中， ，
∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），
∴∠HBE=∠IEF，
∵∠HBE+∠HEB=90°，
∴∠IEF+∠HEB=90°，
∴∠BEF=90°，
∵BE=EF，
∴∠EBF=∠EFB=45°．
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用正方形的性質，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．