Question

如圖1，A、D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運動一周．記順次連接P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm²，點P運動的時間為ts．已知S與t之間的函數關系如圖2中折線段OEFGHI所示．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數關系式．

Answer 1

（1）連接AD，設點A的坐標為（a，0），
由圖2知，DO+OA=6cm，則DO=6-AO=6-a，
由圖2知S_△AOD=4，
∴

1

2

DO•AO=

1

2

a（6-a）=4，
整理得：a²-6a+8=0，
解得a=2或a=4，
由圖2知，DO＞3，
∴AO＜3，
∴a=2，
∴A的坐標為（2，0），
D點坐標為（0，4），
在圖1中，延長CB交x軸于M，
由圖2，知AB=5cm，CB=1cm，
∴MB=3，
∴AM=

AB2-MB2

=4．
∴OM=6，
∴B點坐標為（6，3）；

（2）因為P在OA、BC、CD上時，直線PD都不能將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，
所以只有點P一定在AB上時，才能將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，
設點P（x，y），連PC、PO，則
S_{四邊形DPBC}=S_△DPC+S_△PBC=

1

2

S_{五邊形OABCD}=

1

2

（S_矩形OMCD-S_△ABM）=9，
∴

1

2

×6×（4-y）+

1

2

×1×（6-x）=9，
即x+6y=12，
同理，由S_{四邊形DPAO}=9可得2x+y=9，
由

x+6y=12 2x+y=9

，
解得x=

42

11

，y=

15

11

．
∴P（

42

11

，

15

11

），
設直線PD的函數關系式為y=kx+4（k≠0），
則

15

11

=

42

11

k+4，
∴k=-

29

42

，
∴直線PD的函數關系式為y=-

29

42

x+4．