如圖,在□ABCD中,EF垂直平分AC交BC于E,交AD于F.

(1)求證:四邊形AECF為菱形;

(2)若AC⊥CD,AB=6,BC=10,求四邊形AECF的面積.

 

【答案】

(1)證明見解析; (2)24.

【解析】

試題分析:(1)先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得∴AE=EC,AF=FC,所以∠1=∠2,∠3=∠4;再結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠1=∠4=∠3,即AF=AE,利用四條邊相等的四邊形是菱形即可證明;

(2)根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì), 勾股定理求出菱形AECF的兩對(duì)角線長(zhǎng),即可根據(jù)菱形的面積公式求得.

試題解析:(1)∵EF垂直平分AC,∴AO=OC.∴∠1=∠2,∠3=∠4.

又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC. ∴∠1=∠4=∠3. ∴AF=AE.

∴AE=EC=CF=FA.∴四邊形AECF是菱形.

(2)∵EF垂直平分AC,AC⊥CD,∴EF∥CD.

又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC. ∴四邊形ECDF是平行四邊形.

又∵AB=6,∴EF=CD= AB=6.

在Rt△ACD中, ∵CD=6,AD= BC=10,∴根據(jù)勾股定理,得AC=8.

∴四邊形AECF的面積=×AC×EF=24.

考點(diǎn):1.平行四邊形的性質(zhì);2.菱形的判定;3.等腰三角形的判定與性質(zhì);4. 勾股定理;5. 菱形的面積.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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