你能很快算出19952嗎？

為了解決這個問題，我們考察個位數(shù)上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方．任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n＋5，即求出(10n＋5)2值(n為自然數(shù))．試分析n＝1，n＝2，n＝3，…這些簡單情況，從中探索規(guī)律，并歸納、猜想出結論．

(1)通過計算，探索規(guī)律：

152＝225可寫成100·1(1＋1)＋25，

252＝625可寫成100·2(2＋1)＋25，

352＝1225可寫成100·3(3＋1)＋25，

…

752＝5625可寫成________．

852＝7225可寫成________，

…

(2)從第(1)題的結果，歸納、猜想出(10n＋5)2＝________．

(3)根據(jù)上面的歸納、猜想，請算出19952＝________．

答案：
解析：

　　解：(1)752＝5625＝100×7×(7＋1)＋25，852＝7225＝100×8×(8＋1)＋25；

　　(2)(10n＋5)2＝100n2＋2×10n×5＋52＝100n(n＋1)＋25；(3)19952＝100×199×(199＋1)＋25＝3 980 025．

　　課標剖析：要求學生自己能探究規(guī)律，這是數(shù)學學習的重要目標之一．本題在推導結論時，證明過程運用了分配律的逆應用：100a2＋100a＝100a(a＋1)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、你能很快算出19952嗎？請按以下步驟表達探索過程（填空）：
通過計算，探索規(guī)律：152=225=100×1×（1+1）+25，252=625=100×2×（2+1）+25，352=1225=100×3×（3+1）+25，452=2025=100×4×（4+1）+25．
（1）752=5625=
100×7×（7+1）+25
；
（2）從第（1）題的結果，歸納、猜想得（10n+5）2=
100n（n+1）+25
；
（3）請根據(jù)上面的歸納猜想，算出19952=
100×199×200+25=3980025
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題：你能很快算出19952嗎？為了解決這個問題，考察個位上的數(shù)字為5的正整數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的正整數(shù)可寫成10n+5．即求（10n+5）2的值（n為正整數(shù)），分析n=1，2，3…，這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納，猜想出結論（在下面空格內填上你的探索結果）
（1）通過計算，探索規(guī)律：
152=225可寫成 100×1（1+1）+25
252=625可寫成 100×2（2+1）+25
352=1225可寫成 100×3（3+1）+25
452=2025可寫成 100×4（4+1）+25
…
752=5625可寫成
100×7（7+1）+25
100×7（7+1）+25
；
852=7225可寫成
100×8（8+1）+25
100×8（8+1）+25
；
…
（2）從（1）的結果，歸納、猜想，得（10n+5）2=
100n（n+1）+25
100n（n+1）+25
；
（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請計算：19952=
3980025
3980025
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

你能很快算出19952嗎？請按以下步驟表達探索過程（填空）：
通過計算，探索規(guī)律：152=225=100×1×（1+1）+25，252=625=100×2×（2+1）+25，352=1225=100×3×（3+1）+25，452=2025=100×4×（4+1）+25．
（1）752=5625=______；
（2）從第（1）題的結果，歸納、猜想得（10n+5）2=______；
（3）請根據(jù)上面的歸納猜想，算出19952=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

你能很快算出19952嗎？
為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n+5（n為自然數(shù)），即求（10n+5）2的值，試分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形，從中探索其規(guī)律，并歸納猜想出結論．
（1）通過計算，探索規(guī)律．
152=225可寫成100×1×（1+1）+25；252=625可寫成100×2×（2+1）+25；352=1225可寫成100×3×（3+1）+25；452=2025可寫成100×4×（4+1）+25；…752=5625可寫成______；852=7225可寫成______．
（2）從第（1）題的結果，歸納、猜想得（10n+5）2=______．
（3）根據(jù)上面的歸納猜想，請算出19952=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

你能很快算出19952嗎？
為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成（10n+5）（n為自然數(shù)），即求（10n+5）2的值，試分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形，從中探索其規(guī)律，并歸納猜想出結論。
（1）通過計算，探索規(guī)律。
152=225可寫成100×1×（1+1）+25；
252=625可寫成100×2×（2+1）+25；
352=1225可寫成100×3×（3+1）+25；
452=2025可寫成100×4×（4+1）+25；
...
752=5625可寫成______；
852=7225可寫成______；
（2）從第（1）題的結果，歸納猜想得（10n+5）2=______；
（3）根據(jù)上面的歸納猜想，請算出19952=______。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案