如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC、BD交于點O．
求證：OA=OD．

證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD為等腰梯形，
∴AC=BD，
在△ADB和△DAC中，

∴△ADB≌△DAC（SSS），
∴∠ADB=∠DAC，
∴OA=OD．
分析：根據(jù)梯形ABCD中兩腰相等，得到梯形ABCD為等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到對角線相等，然后根據(jù)SSS即可得到三角形ABD與三角形DCA全等，根據(jù)全等三角形的對應角相等得到一對對應角相等，再根據(jù)等角對等邊即可得證．
點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練地應用三角形全等定理是解決問題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，AD=3，AB=5，則BC的長為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△A1B1C1的面積是S1，△A2B2C2的面積為S2（S1＜S2），當△A1B1C1∽△A2B2C2，且0.3≤
S1S2
≤0.4時，則稱△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，連接AC．
（1）若AD=DC，求證：△DAC與△ABC有一定的“全等度”；
（2）你認為：△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎？若正確，說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以3cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1cm/s的速度移動，P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當其中一精英家教網(wǎng)點到達終點時，另一點也隨之停止．過Q作QD∥AB交AC于點D，連接PD，設(shè)運動時間為t秒時，四邊形BQDP的面積為s．
（1）用t的代數(shù)式表示QD的長．
（2）求s關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出運動幾秒梯形BQDP的面積最大？最大面積是多少？
（3）連接QP，在運動過程中，能否使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•遂寧）如圖，已知等腰△ABC的面積為4cm2，點D、E分別是AB、AC邊的中點，則梯形DBCE的面積為
3
3
 cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？
相等
相等
（S表示面積）；
應用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE、EC，試利用上題得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田，想種兩種農(nóng)作物做對比實驗，用一條過D點的直線，將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡單說明另一點的位置．

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