Question

23、在某文具商場(chǎng)中，每個(gè)畫(huà)夾定價(jià)為20元，每盒水彩定價(jià)為5元．為促進(jìn)銷(xiāo)售，商場(chǎng)制定兩種優(yōu)惠方案：一種是買(mǎi)一個(gè)畫(huà)夾贈(zèng)送一盒水彩；另一種是按總價(jià)92%付款．一個(gè)美術(shù)教師欲購(gòu)買(mǎi)畫(huà)夾4個(gè)，水彩若干盒（不少于4盒）．
（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)水彩數(shù)量為x（盒），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中的y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果購(gòu)買(mǎi)同樣多的水彩，哪種方案更省錢(qián)？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購(gòu)買(mǎi)畫(huà)夾金額+除去4盒后的水彩金額；
優(yōu)惠方案②：付款總金額=（購(gòu)買(mǎi)畫(huà)夾金額+購(gòu)買(mǎi)水彩金額）×打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時(shí)，購(gòu)買(mǎi)的水彩數(shù)．再就三種情況討論．

解答：解：（1）按優(yōu)惠方案①可得
y₁=20×4+（x-4）×5=5x+60（x≥4），
按優(yōu)惠方案②可得
y₂=（5x+20×4）×92%=4.6x+73.6（x≥4）；

（2）比較y₁-y₁=0.4x-13.6（x≥4），
令y₁-y₁=0，得x=34，
∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)34盒水彩時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．
當(dāng)4≤x＜34時(shí)，y₁＜y₂，優(yōu)惠方案①付款較少．
當(dāng)x＞34時(shí)，y₁＞y₂，優(yōu)惠方案②付款較少．
答：（1）按優(yōu)惠方案①y₁=5x+60（x≥4）；按優(yōu)惠方案②y₂=4.6x+73．
（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)34盒水彩時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．
當(dāng)4≤x＜34時(shí)，y₁＜y₂，優(yōu)惠方案①付款較少．
當(dāng)x＞34時(shí)，y₁＞y₂，優(yōu)惠方案②付款較少．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)實(shí)際問(wèn)題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進(jìn)而計(jì)算出臨界點(diǎn)x的取值，再進(jìn)一步討論．