Question

16．為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸要在院墻外的一塊空地上修建一個矩形花圃．如圖所示，矩形花圃的一邊利用長10米的院墻，另外三條邊用籬笆圍成，籬笆的總長為32米．設(shè)AB的長為x米，矩形花圃的面積為y平方米．
（1）用含有x的代數(shù)式表示BC的長，BC=32-2x；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時，y有最大值？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以用含x的代數(shù)式表示出BC的長；
（2）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）將（2）中函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，然后根據(jù)x的取值范圍即可解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
BC=32-2x，
故答案為：32-2x；
（2）由題意可得，
y=x（32-2x）=-2x²+32x，
∵$\left\{\begin{array}{l}{32-2x＞0}\\{32-2x≤10}\end{array}\right.$，
∴11≤x＜16，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x²+32x（11≤x＜16）；
（3）∵y=-2x²+32x=-2（x-8）²+128，11≤x＜16，
∴x=11時，y取得最大值，此時y=110，
即當(dāng)x=11時，y取得最大值．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．