17．如圖，AD為銳角三角形ABC的外接圓⊙O的直徑，AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交⊙O于點(diǎn)F，求證：$\widehat{BD}$=$\widehat{FC}$．

分析 連接CD，可證明∠ABC=∠ADC，再證明∠BCD=∠CAF，從而有∠BCD=∠CAF，再由“同圓中相等的圓周角所對(duì)弧相等”可證$\widehat{BD}=\widehat{FC}$．

解答 證明：如下圖所示：連接DC，
∵同弧所對(duì)的圓周角相等，
∴∠ABC=∠ADC，
∴∠BAD=∠BCD
∵AF⊥BC于點(diǎn)E
∴∠EAC+∠ECA=90°，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=∠ECA+∠DCE=90°，
∴∠BCD=∠CAF，
∴∠BAD=∠FAC，
∴∠BCD=∠CAF，
∴$\widehat{BD}=\widehat{FC}$（同圓中相等的圓周角所對(duì)弧相等）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角、弧、弦之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．計(jì)算：（$\frac{2}{3}$$\sqrt{15}$-$\sqrt{20}$）÷$\frac{1}{3}$$\sqrt{5}$．

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8．三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén)，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？

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5．某校學(xué)生會(huì)在得知田同學(xué)患重病且家庭困難時(shí)，特向全校3000名同學(xué)發(fā)起“愛(ài)心”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了該校某班學(xué)生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題．
（1）該班的總?cè)藬?shù)為50人，將條形圖補(bǔ)充完整．
（2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)10，中位數(shù)為12.5．
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校3000名同學(xué)本次捐款總金額是多少元？

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12．計(jì)算：（-2）2012×（$\frac{1}{2}$）2012．

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2．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，求證：BE=CE．
證明：∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴∠BAE=∠EAC（①等腰三角形三線(xiàn)合一），
在△ABE和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠EAC}\\{AE=AE}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACE（②SAS）
∴BE=CE（③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
（1）將上述證明中①、②、③步的理由寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)；
（2）請(qǐng)你寫(xiě)出另一種證明此題的方法．

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9．用因式分解法解方程：
（1）x2=15x；
（2）-3x2=9x；
（3）x-2=x（x-2）；
（4）（x+1）2-25（x+1）=0；
（5）-$\sqrt{2}$x2+$\sqrt{6}$x=0；
（6）（x+2）2=3（x+2）；
（7）x2+12x+27=0；
（8）-3x2-4x+7=0；
（9）（2x+5）2-4（2x+5）+3=0；
（10）x4-6x2+8=0．

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10．因?yàn)閍•$\frac{1}{a}$=1，所以（a+$\frac{1}{a}$）2=a2+2a•$\frac{1}{a}$+（$\frac{1}{a}$）2=a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2，①
 （a-$\frac{1}{a}$）2=a2-2a•$\frac{1}{a}$+（$\frac{1}{a}$）2=a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2    ②
所以由①得：a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）2-2或由②得：a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a-$\frac{1}{a}$）2+2
那么a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$=（a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$）2-2
試根據(jù)上面公式的變形解答下列問(wèn)題：
（1）已知a+$\frac{1}{a}$=2，則下列等式成立的是C
①a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=2；②a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$=2；③a-$\frac{1}{a}$=0；④（a-$\frac{1}{a}$）2=2；
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
（2）已知a+$\frac{1}{a}$=-2，求下列代數(shù)式的值：
①a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$；②（a-$\frac{1}{a}$）2；③a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$．

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11．如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E，且∠1=∠2，∠3=80°，求∠BCA的度數(shù)．
解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，
∴∠CDE=∠FEB=90°
∴CD∥EF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）
∴∠2=∠FCD（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FCD．
∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）
∴∠BCA=∠3=80°．

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