如圖所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC的中點(diǎn)．DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：

(1)△BDE≌△CDF；

(2)當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，四邊形AEDF是正方形．

答案：
解析：

　　證明：(1)因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BD＝CD．

　　又因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，

　　所以∠BED＝∠CFD＝90°．

　　又因?yàn)椤螧＝∠C，

　　所以Rt△EBD≌Rt△FCD(AAS)．

　　(2)由(1)得Rt△BDE≌Rt△CDF，

　　所以DE＝DF，

　　又因?yàn)椤螦ED＝∠AFD＝90°，∠A＝90°，

　　所以四邊形AEDF是正方形．

　　分析：(1)運(yùn)用“AAS”判別三角形全等．

　　(2)先說(shuō)明四邊形AEDF是矩形，再說(shuō)明一對(duì)鄰邊相等即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點(diǎn)F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長(zhǎng)為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長(zhǎng)為18cm，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，那么BE的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)A），運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s，若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后，△PCQ面積為15cm2？

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同步練習(xí)冊(cè)答案