Question

如圖，A是半徑為2的⊙O外的一點，OA=4，AB切⊙O于點B，弦BC∥OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積等于（　　）

• A、

  2

  3

  π
• B、

  8

  5

  π
• C、π
• D、

  2

  3

  π+

  3

Answer 1

分析：根據(jù)三角形面積求法，得出△OCB與△ACB同底等高面積相等，再利用切線的性質(zhì)得出∠COB=60°，利用扇形面積求出即可．

解答：解：延長CB，做AD⊥CB，交于一點D，
∵△OCB與△ACB同底等高面積相等，
∴圖中陰影部分的面積等于扇形OCB的面積，
∵A是半徑為2的⊙O外的一點，OA=4，AB切⊙O于點B
∴BO⊥AB，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=60°，
∵弦BC∥OA，
∴∠OBC=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∴圖中陰影部分的面積等于扇形OCB的面積為：

60×π×22

360

=

2

3

π．
故選：A．

點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及三角形面積求法和扇形的面積公式等知識，根據(jù)已知得出△OCB與△ACB面積相等以及∠COB=60°是解決問題的關鍵．