【題目】如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連CF

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．

【答案】（1）證明見解析（2）18

【解析】從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC為60°，所以菱形的邊長也為６，求出菱形的高面積就可求．

解：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC，EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE=EF，

∴四邊形BCFE是菱形；

（2）解：∵∠BEF=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴BE=BC=CE=6，

過點E作EG⊥BC于點G，

∴EG=BEsin60°=6×=3，

∴S菱形BCFE=BCEG=6×3=18．

“點睛”本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計算等知識點．

練習冊系列答案
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【題目】某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元.

（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間？

（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益（收益＝租金－各種費用）為275萬元？

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【題目】如圖，一個正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與一個一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點A（3，4），且一次函數(shù)y2的圖像與y軸相交于點B（0，—5），與x軸交于點C．

（1）判斷△AOB的形狀并說明理由；

（2）若將直線AB繞點A旋轉(zhuǎn)，使△AOC的面積為8，求旋轉(zhuǎn)后直線AB的函數(shù)解析式；

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【題目】解方程

（1）

（2）

（3）

（4）

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【題目】在CCTV“開心辭典”欄目中，主持人問這樣一道題目：“a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，請問：a，b，c三數(shù)之和是( )
A.－1
B.0
C.1
D.2

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【題目】閱讀下列材料：

問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，

得（）2 +﹣1=0．

化簡，得y2+2y﹣4=0，

故所求方程為y2+2y﹣4=0

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：

（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為 ；

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

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【題目】大于－4且小于3的所有整數(shù)的和是 。

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【題目】如圖，在中，于，且．

（）求證：．

（）若，于，為中點，與，分別交于點，．

①判斷線段與相等嗎?請說明理由．

②求證：．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．

（1）求證：EB=EC；

（2）若以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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