Question

4．如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，點C是雙曲線與直線的另一個交點，且S_△ABO=$\frac{3}{2}$．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號，再由△ABO的面積求出k的值，進而可得出兩個函數(shù)的解析式；
（2）先把兩函數(shù)的解析式聯(lián)立組成方程組，求出x、y的值，得出A、C兩點的坐標，觀察圖象，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標即可求出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S_△ABO=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，
∴k=-3，
∴雙曲線的解析式為：y=-$\frac{3}{x}$，
直線y=-x-（k+1）的解析式為：y=-x-（-3+1），即y=-x+2；

（2）∵把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成方程組，
得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+2}\\{y=-\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=3}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴A（-1，3），C（3，-1）；
∵一次函數(shù)的解析式為：y=-x+2，
∴令y=0，則-x+2=0，即x=2，
∴直線AC與x軸的交點D（2，0），
∵A（-1，3），C（3，-1），
∴當x＜-1或0＜x＜3時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點評 此題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，求兩函數(shù)的交點坐標，比較函數(shù)值的大小，三角形的面積等知識，能根據(jù)△ABO的面積求出k的值是解答此題的關鍵．